已知等边△ABC边长为a，D、E分别为AB、AC边上的动点，且在运动时保持DE∥BC，如图(1)，⊙O1与⊙O2都不在△ABC的外部，且⊙O1、⊙O 2分别与∠B和∠C的两边及DE都相切，其中和DE、BC的切点分别为M、N、M’、N'。

(1)求证：⊙O1和⊙O2是等圆；

(2)设⊙O1的半径长为x，圆心距O1O2为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围

1)
O1M垂直DE ；O1N垂直BC
==>M，N 共线，⊙O1的半径 =MN/2
O2M'垂直DE ；O2N'垂直BC
==>M'N '共线，⊙O2的半径 =M'N'/2
MN =M'N'=DE 和BC间的距离
==>⊙O1和⊙O2半径相等是等圆
2)O1，O2 分别在∠B和∠C的角平分线上
∠O1BN=∠O2CN’ = 30度
⊙O1的半径长 =⊙O2的半径长=x
==>BM =CM’=（根号3）x/2
O1O2 =MM’=BC -BM-CM’ =a -(根号3）x
y与x的函数关系式
y=a -(根号3）x ,
x的取值范围，做AF垂直BC，则AF =（根号3）a/2
显然 ，x < AF /2
===> x<（根号3）a/4