解：f(x)=x(1-2x)=-2x²+x.
∵a=-2＜0
∴当x=-b/2a=-1/(-2×2)=1/4时，函数取得最大值，此时f(x)=-2×(1/4)²+1/4=1/8
而0＜1/4＜1/2
故函数f(x)=-2x²+x(0＜x＜1/2)的最大值为1/8。
也可由图像解，如图。
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