三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB等于90度,AD是BC边的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证角ADC等于角BDE

过B作BGBC交CE延长线于G，，易证
△ACD≌△CBG，BG=CD=BD，（且∠ADC=∠G）
从而△EBD≌△EBG，
∴∠ADC=∠G=∠BDE。

分析：（以上是传统证法）
下面给出另一种证明方法，易知∠ADC=∠ACF，
又∠DBE=∠CAE=45度，要证∠ACE=∠BDE，
只须证△BDE～△ACE，BD/AC=1/2，
只须证明BE/AE=1/2，通过作平行线可证。

证明；
过A作AG//BD交BE延长线于G，
∵CD/AB=DF/CF=CF/AF=1/2，
∴DF/AF=1/4（这结论也可从射影定理得）
∴BE/AE=BC/AG=2CD/AG=2DF/AF=1/2，
又BD/AB=1/2，∠B=∠CAE=45°
∴△BDE～△ACE
∴∠BDE=∠ACE=∠ADC。