在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，F是AD的中点，BE交AC于E，EG⊥BC于G。求证：EG2=AE•EC。
证明：
延长BA，GE交于H，则GH//AD，
∵EG/DF=BE/BF=EH/AF，AF=AD，∴EH=EG，
∵Rt△AEH～Rt△GEC，
∴EH/CE=EG/AE，EH=EG，
∴EG^2=AE·EC。
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