问题: 高二数学
若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有多少项？
请问一下这样的题目怎样解答，最好有个清晰的解答过程，谢谢。
解答:
设数列的前3项分别是a1、a1+d、a1+2d，最后3项分别是an-2d、an-d、an。则有
a1+(a1+d)+(a1+2d)=3a1+3d=34……（）
(an-2d)+(an-d)+an=3an-3d=146……（2）
（1）+（2）：3(a1+an)=180--->a1+an=60
所有项的和是390：n(a1+an)/2=390
把a1+an=60代入得 60n/2=390--->n=390/30=13
所以这个数列有13项。
PS：这个解法充分利用等差数列相邻的项之差相等，以及前n项的和的公式
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