1\矩形ABCD，P为AD上一点，PD=5，AB=12，把ABCD对折,使A点与C点重合,以PQ折痕,Q在BC上,求PQ?
2\把边长为a的等边三角形对折，使点A落在边BC的点D，且BD:DC=m:n,折痕为MN,点M\N分别在AB\AC上,则AM:AN=

(1).如图：因为PQ垂直平分AC ,所以AP=PC=13
所以AD=18 ，AC=6√13 ，PE=12 , 因为ΔADC∽ΔPEQ
所以AD/AC = PE/PQ ,所以PQ=(AC*PE)/AD = (12×6√13)÷18 = 4√13

(2).如图：MN垂直平分AD于O ， (图中没有标出)
设∠DAE=α 则∠NAD=(30-α)度，∠MAD=(30+α)度
因为OA=AN*cos(30-α) =AM*cos(30+α)
所以AM：AN=cos(30-α) ：cos(30+α) =(cotα*cot30 +1):(cotα*cot30 -1)
设BD=mk、则CD=nk、AB=(m+n)k , AP=AB*cos30 、PD=(m-n)k/2
在RTΔAPD中，cotα =AP/PD =√3*(m+n) /(m-n)
所以cotα *cot30=3(m+n) /(m-n)
所以AM /AN =(cotα*cot30 +1)/(cotα*cot30 -1) =(2m+n)/(m+2n)