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问题: 不等式的性质一类题

已知f(X)=ax^2-c,且-4《f(1)《-1,-1《f(2)《5,求f(3)的取值范围。

解答:

-4<f(1)=a-c<-1, -1<f(2)=4a-c<5
f(3) =9a-c =(-5/3)f(1)+(8/3)f(2)
(-5/3)(-4)+(8/3)(-1) =4 < f(3) < (-5/3)(-1)+(8/3)(5) =15