1. 方程(2x+1)/(x^2+2)=LOG(1/2)x的解所在的区间是
(0,1/3) (1/3,1/2) (1/2,根号2/2) (根号2/2,1)
2. 对于任意实数m,关于的方程LOG(2)(ax^2+2x+1)-m=0恒有解,则实数a的取值范围
3. 函数y=log(a)(x+3)-1(a>0,a不等于0）的图像恒过定点A，若A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则1/m+2/m最小值

答案 1.第三个
2.[0,1]
3.8

1. 设t=((2x+1)/(x²+2),(x>0),y=log0.5_(x),(x>0)
由t=((2x+1)/(x²+2),(x>0)得,tx²-2x+2t-1=0(x>0),此方程的根是正数, ∴ 判别式△≥0且2/t>0且(2t-1)/t,解得1/2<t<1. ∵ y=t
∴ 1/2<log0.5_(x)<1, 1/2<x<√2/2
2. m=f(x)=log2_(ax²+2x+1),m∈R, 即函数f(x)的值域是R,
∴ 函数u=ax²+2x+1的函数值u要取遍一切正实数
① a=0时,u=2x+1,u能取遍一切正实数
② a≠0时,u=ax²+2x+1的函数值u要取遍一切正实数,只需
a>0且△=4-4a≥0,解得0<a≤1,综上所述，a∈[0,1]
3. 函数y=log(a)(x+3)-1(0<a≠1）, ∵ 当x=-2,y=-1,
∴ 函数的图像恒过定点A(-2,-1), ∴ -2m-n+1=0,n=1-2m
设t=(1/m)+(2/n)=(1/m)+[2/(1-2m)]=1/(m-m²)===>
2tm²-tm+1=0有实数根, ∴ 判别式△≥0, ∴ t≥8或t≤0(舍)
∴ 最小值是8