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问题: 数学题目

y=x2-ax+2(a为常数)x属于[-1,1],求值域

解答:

作y=x∧2-ax+2的图像,是顶点(a/2,2-(a∧2/2)),开口向上的抛物线。
(1)a/2≤-1,ymax=3-a,ymin=3+a,
(2)-1<a/2<0,ymax=3-a,ymin=1,
(3)0≤a<1,ymax=3+a,ymin=1,
(4)a≥1/2,ymax=3+a,ymin=3-a,
综上得:a≤-2,值域为[3+a,3-a],
-2<a<0,值域为[1,3-a],
0≤a<2,值域为[1,3+a],
a≥2,值域为[3-a,3+a]。(∵a是参数,应分类讨论。把抛物线沿X轴平移的过程中去探索。)