问题: 双圆四边形面积问题
设四边形ABCD有一内切圆，令AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，己知四边形ABCD的面积=√(abcd) .
求证: 四边形ABCD必有一外接圆.
解答:
证明 对于任意凸四边形ABCD，设2t表示凸四边形ABCD的两对角之和,p=(a+b+c+d)/2，
则它的面积公式为:
S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd(cost)^2]. (1)
(1)式证明不复杂此处略。
当凸四边形ABCD有内切圆时，则有p=a+c=b+d,那么
p-a=c，p-b=d，p-c=a，p-d=b.
所以得: S=√(abcd)*sint. (2)
而己知条件: S=√(abcd). (3)
对比(2)与(3)得:sint=1，即为:2t=180°
因此四边形ABCD必有一外接圆.
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