问题: 已知抛物线Y=X2-2X-8，若该抛物线与X轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），且它的顶点为P。
（1）求tg角PAB的值
（2）如果要使角PAB=45度，需将抛物线向上平移几个单位？
解答:
1,
y=x^2-2x-8--->A(-2,0);B(4,0),
y=(x-1)^2-9--->P(1,-9)
k(AP)=(-9-0)/(1+2)=-3
所以tg∠PAB=|k(AP)|=3.
2,假设需要平行移动h个单位,得到y=x^2-2x-8+h=(x-1)^2-9+h.
令y=0,得到x=1+'-√(9-h)--->A(1-√(9-h),0)
这时顶点是P(1,h-9).
斜率k(AP)=[(h-9)-0]/{1-[1-√(9-h)]}=(h-9)/√(9-h)=-√(9-h).
已知∠PAB=45--->|k(AP)|=1--->√(9-h)=1--->h=8
所以,应向上平行移动8个单位.
检验:平行移动8个单位以后,函数成为y=x^2-2x=(x-1)^2-1,
此时,A(0,0);B(2,0);P(1,-1)
k(AP)=-1;∠PAB=45°.
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