问题: 请做答后不要走远哟!
1.已知 (an)是等比数列,a4a7=-512,a3+a8=124,且其公比是整数,则a10的值是________
问题,等比有一个等距性,如m*n=p*q 则Am*An=Ap*Aq对吗?再详细分析一下这道题.谢谢!
此题答案中 a4a7 =-512 = a3 * a8 怎么会相等呢?
解答:
首先，是有一个等比中项，是若p+q=m+n,则Ap*Aq=Am*An。
举个例子了，等比数列1 2 4 8 16 32 ，第二项和倒数第二项序数之和与第三项第四项之和相等，乘积也相等。其实你随便举例子了，只要是等比数列都有这关系，其实举例子是对某关系不确定的一种方法。
这样就有a4*a7=a3*a8=-512，又a3+a8=124,把a8=124-a3，代入a3*a8=-512，得a3的平方-124a3-512=0可解出两个a3值：128和-4，
又题目要求公比是整数，则a3=-4，才能保证。又a3*公比的五次方=a8，得公比=-2，则a10=a8*2的平方=128*4=512.
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