问题: 高一数学帮助
对于任何非零实数x、y，函数y=f(x)(x≠0)满足f(xy)=f(x)+f(y)。
①求证：f(1)=f(-1)=0
②求证：y=f(x)是偶函数
③若y=f(x)在(0，+∞)上是增函数，解不等式f(x)+f(x-1/2)≤0
解答:
1.f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
f(-1)=f[1*（-1）]=f(1)*f(-1)=f(-1)+0
所以f(-1)=0
2.f(x*(-1))=f(x)+f(-1)
所以f(x)=f(-x)
所以y=f(x)是偶函数
3.分情况：1.1>x>1/2时成立
2.-1/2<x<1/2时成立
3.0<x-1/2<1时，x要小于1/2，所以无解
4.-1<x-1/2<0时，X要大于-3/2，小于-1/2，所以无解
然后综上就可以了~~
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