问题: 高一数学帮助
若f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=1/(x-1),求函数f(x)和g(x)。
解答:
f(x)是偶函数→f(-x)=f(x),g(x)是奇函数→g(-x)=-g(x)
f(x)+g(x)=1/(x-1)......................(1)
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1),→
f(x)-g(x)=1/(-x-1),....................(2)
(1)+(2)2f(x)=1/(x-1)+1/(-x-1)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x-1)(x+1)
(1)-(2)2g(x)=1/(x-1)-1/(-x-1)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x-1)(x+1)
∴f(x))=1/(x-1)(x+1)
g(x)=x/(x-1)(x+1)
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