在RT△ABC中，∠B=90°，AB=2，点D为AC边上一点，过D作DE⊥AC于D，且DE=2DC,连AE,EC,BD,延长BD交AE于F
求BDC相似AEC
如果BDC是以BD为腰的等腰三角形，求：DF的长

延长ED交AB于G，连结CG，
∵BC/AB=CD/DE=1/2，
∴Rt△ABC～Rt△EDC，
∴∠BAC=∠DEC，∠BCA=∠DCE，
∴A，G，C，E四点共圆，
∴∠EAC=∠EGC，
∵∠CBG=∠CDG=90°，
∴B，C，D，G四点共圆，
∴∠CBD=∠CGD，
∴∠CBD=∠CAE，
∴△BDC～△AEC

（待续）
BD=BC=1，则DC=2BC*CosACB=2*1*1/√5=2/√5，
易知△BDC～△ADF，DF/DC=AD/BD，
AD=AC-CD=√5-2/√5，
∴DF=AD*CD/BD=（2/√5）*（√5-2/√5）=6/5