问题: 简单的高二数学
关于x的方程2x²-4(m-1)x+m²+7=0的两根之差的绝对值小于2，求实数m的取值范围.
答案是(2-√11,-1]∪[5,2+√11)
麻烦大家写一下过程~谢谢
解答:
关于x的方程2x²-4(m-1)x+m²+7=0的两根之差的绝对值小于2，求实数m的取值范围.
解:△=[4(m-1)]^2-4*2*(m²+7)≥0,→8m²-32m-40≥0,→
m²-4m-5≥0,→(m+1)(m-5)≥0,→m≤-1或m≥5.........(1)
又两根x1,x2之差的绝对值小于2:
｜x1-x2｜<2→
(x1-x2)²<4→
(x1+x2)²-4x1*x2<4→
[4(m-1)/2]²-4(m²+7)/2<4→
[2(m-1)]²-2(m²+7)<4→
4(m-1)²-2m²-14<4→
2m²-8m-14<0→
m²-4m-7<0→[m-(2-√11)][m-(2+√11)<0→
2-√11<m<2+√11.................................(2)
由(1),(2)知
m∈(2-√11,-1]∪[5,2+√11)
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