问题: 简单的数列
1. 设数列{an}的前n项和Sn=na+n(n—1)b (n=1,2,…),a,b是常数且b不等于0.
(1)证明<an>是等差数列; (2)证明(an,(Sn/n)—1)为坐标的点Pn(n=1,2,…)都在同一直线上,并写出此直线的方程.
解答:
Sn=na+n(n—1)b ....(1)
S(n-1)=(n-1)a+(n—1)(n-2)b
=na -a +n(n-1)b -(n-1)*2b ....(2)
（1），（2）两边相减
==>
an =a+(n-1)*2b
==>an是首项a公差2b的等差数列
2)Sn =na+n(n—1)b
(Sn/n)—1 =a+(n-1)b -1
设Y =(Sn/n)—1 =a+(n-1)b -1
设X=an =a+(n-1)*2b
==>2X -Y =a +1
a,是常数,都在同一直线上.
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