问题: 数学归纳法
用数学归纳法证明:1+2+3+...+n=n(n+1)/2,n属于N.
(总是最后一步不会额`)
解答:
用数学归纳法证明:1+2+3+...+n=n(n+1)/2,n属于N+.
证:1).当n=1,左边=1,右边=1*(1+1)/2=1,等式成立.
2).假设n=k时等式成立,即
1+2+3+...+k=k(k+1)/2,
那么,当n=k+1时
1+2+3+...+k+(k+1)=[1+2+3+...+k]+(k+1)=
[k(k+1)/2]+(k+1)=[k(k+1)/2]+[2(k+1)/2]=
[k(k+1)+2(k+1)]/2=(k+1)(k+2)/2=
(k+1)[(k+1)+1]/2等式成立
由1),2),知
1+2+3+...+n=n(n+1)/2,n属于N+.
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