问题: 初一平面几何证明题
三角形ABC是等腰三角形，角ACB=90度，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于E点，交AD于F点，求证：角ADC=角BDE。
解答:
证明 ΔACE的面积S(ACE)=[AC*CE*sin∠ACE]/2;
ΔBCE的面积S(BCE)=[BC*CE*sin∠BCE]/2
注意∠ACE+∠BCE=90°，AC=BC，∠ACE=∠ADC,∠BCE=∠CAD
故S(ACE)/S(BCE)=sin∠ACE/sin∠BCE=sin∠ADC/sin∠CAD
=AC/CD=2。
即S(ACE)=2S(BCE)，故AE/BE=2。
又AC/BD=2，∠CAE=∠DBE=45°，所以ΔACE∽ΔBDE。
故∠ACE=∠BDE。
因此∠BDE=∠ADC。证毕。
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