1.設正整數数列｛An｝的前n项和Sn满足Sn=1/4(An+1)^2

(1)求证:An=2n-1
(2)设Bn=1/(An×(An-1)) (注;n-1是下标,则An-1为An的前一项)记数列｛Bn｝的前n项和为Tn,求Tn.

2.设｛An｝是等差数列,Bn=(1/2)^An,已知b1+b2+b3=21/8 ,b1b2b3=1/8``

求等差数列｛An｝的通项An

1、(1)由条件：
4Sn=(An+1)^2................①
4S(n+1)=(A(n+1)+1)^2........②
由②-①得：4A（n+1）=A(n+1)^2-An^2+2A(n+1)-2An
整理得：(A(n+1)+An)(A(n+1)-An-2)=0,
由于是正数数列，所以A(n+1)-An=2。
S1=A1=1/4(A1+1)^2
A1=1
{An}是首项为1，公差为2的等差数列。
An=1+2(n-1)=2n-1

(2)Bn=1/(An×(A(n-1))=1/((2n-1)×(2(n-1)-1)
=1/((2n-1)(2n-3))
=1/2×(1/(2n-3)-1/(2n-1))
这里有错，由于A的下标从1开始，所以Bn的第一项是B2=1/（A2×A1）而不是B1。
Tn=B2+B3+……+Bn
=1/2×(1/1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-3)-1/(2n-1))
=(n-1)/(2n-1)


2、b1b2b3=1/8，所以1/(2^(A1+A2+A3))=1/8
所以A1+A2+A3=3,{An}构成等差数列，所以a2=3/3=1，b2=1/2
因为b1+b2+b3=21/8，所以b1+b3=17/8。
联立：1/(2^(A1))+1/(2^(A3))=17/8.........①
A1+A3=2.................................②
解这个方程需要技巧，设1/(2^(A3))=t
那么1/(2^(A1))=1/(4t)，过程不再展示，再代入①得到一个一元二次方程。
解得：t=1/8or2，a3=3or-1。
An=2n-3 or An=5-2n