问题: 高一数学
题目:已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2),其中a<1/2,
1.求证:函数f(x)在[-2,10]上是减函数.
2.若函数在[-2,10]上的最小值是-1,求a的值.
解答:
1）证明： 我觉得题中条件应该是（-2，10],以为x=-2无意义
依题知=(ax+1)/(x+2),
古可变形f(x）=[a(x+2)+1-2a]/(x+2)（注：减少变量个数） =a+(1-2a)/(x+2)
又依题知a<1/2古1-2a >0，x+2 在（-2，10]上递增且大于0，古1/(x+2)在（-2，10]递减，又1-2a >0，古(1-2a)/(x+2)也为递减的
古：函数f(x)在（-2,10]上是减函数
2）由1）知函数在（-2,10]上是减函数
古f(x)在x=10取最小值
f(10)=(10a+1)/12=-1
解得：a=-13/10
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