在直角梯形ABCD中,角A=角B=90°,AD=a,BC=b,AB=c,
(a<b<c)ED垂直于CD且交AB于点E,b=2a.
1)求证AED相似于DEC
2）如果AED相似于DEC，C和A必须满足什么关系？梯形的另两个内角的度数分别是多少？
解答:
证明 延长BA,CD，两者交于F。
因为AD∥BC，BC=2AD，根据三角形中位线的逆定理得：
D点是CF的中点，A点是BF的中点。
因为ED⊥CF，故ΔCFE是等腰三角形。即∠ECD=∠EFD.
又因为∠EFD+∠ADF=90°=∠ADE+∠ADF，故∠ADE=∠EFD。
所以RtΔAED∽RtΔCDE。
第二问有问题？？？
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