问题: 初二几何
已知直角三角形ABC∠A=90，ab=ac,AC的中点M，做BM的垂线AD,交BM为点E，BC为D，求证∠AMC=∠CMD
解答:
已知直角三角形ABC∠A=90，AB=AC,AC的中点M，做BM的垂线AD,交BM为点E，BC为D，求证∠AMB=∠CMD.
更证求证∠AMC=∠CMD改为求证∠AMB=∠CMD。
证明：过A作AG⊥BC，交BC于G，交BM于H
∵三角形ABC是等腰直角三角形 ,
∴∠BAG=∠C，AB=AC
∵∠ABM+∠AMB=∠MAE+∠AMB=90°
∴∠ABM=∠MAE
∴△ABH≌△ACD
∴AH=CD。
在△AMH和△CDM中
CM=AM，∠CAG=∠C=45°，AH=CD
∴△AMH≌△CDM
∴∠AMB=∠CMD。
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