问题: 关于求余数的问题
1、 97……97（共888位）÷55的余数是多少？
2、19……19（共100位）÷99的余数是多少？
请说明解答时所用原理及过程.
谢谢！
解答:
1. 97…9797(888位) = 97…9750(888位)+47
97…9750的偶数位数字之和 - 奇数位数字之和
= (9*443+5)-(7*443) = 891 = 11的倍数
==> 97…9750可被55=11*5整除
因此，97…9797(888位)÷55, 余数 = 47
2. 19…1919(100位) =19…1860(100位)+59
19…1860(100位)各位数字之和 =495 =9的倍数 ==> 可被9整除
19…1860(100位)奇数位数字之和 - 偶数位数字之和 =385
= 11的倍数 ==> 可被9整除
因此，19…1860(100位)可被99整除
19……19（共100位）÷99的余数 = 59
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