问题: 这个题不难
f(x)=-1/2x^2+x.存在常数m,n（m<n),使f(x)的定义域和值域分别是[m,n]和[2m,2n],求出m,n的值。
解答:
解：依题知f(x)=-1/2x^2+x=-1/2(x^2-2x)=-1/2(x-1)^2+1/2 由二次函数图像性质知f(x）开口向下，在x=1处取得最大值1/2
又让f(x)的值域为[2m,2n],古2n=<1/2
古n=<1/4
又f(x)图像在x<1时是单调递增的
古 f(m)=2m,f(n)=2n
得-1/2m^2+m=2m
-1/2n^2+n=2n
又m<n
得m=-2,n=0
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