问题: 一道高一数学题
已知定义在R*上的函数f(x)同时满足下列3个条件1.f(3)=-1;2.对于任意x,y属于R*都有f(xy)=f(x)+f(y)3.x＞1,f(x)＜0时;(1)求f(9)f(根号3)的值(2)证明f(x)在上R*为减函数
解答:
解：
1、
f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=-2
f(3)=f(√3*√3)=f(√3)+f(√3)=-1, f(√3)=-0.5
2、
y∈(0,+∞)
所以1/y∈(0,+∞)
f(x*(1/y))+f(y)=f(x*(1/y)*y)=f(x)
f(x/y)=f(x)-f(y)
设x2>x1>x>1
因为f(xy)=f(x)+f(y);
已知x>1,f(x)＜0
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)<0
即 f(x1)<f(x2)
f(x)在上R*为减函数
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