问题: 急
在三角形ABC中 求证 a/b - b/a = c(cosB/b -cosA/a)
解答:
证明：由正弦定理知a/sinA=b/sinB=c/sinC
古a/c=sinA/sinC b/c=sinB/sinC
又sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=sin(180-C)=sinC
古（sinAcosB+cosAsinB）/sinC=1
即sinA*cosB/sinC+sinB*cosA/sinC=a*cosB/c+b*cosA/c=1
得a*cosB+b*cosA=c
古ac*cosB+bc*cosA=c^2
古2ac*cosB-c^2=ac*cosB-bc*cosA
又有余弦定理知a^2+c^2-b^2=2ac*cosB
古2ac*cosB-c^2=a^2-b^2
古a^2-b^2=ac*cosB-bc*cosA
等式两边同除以ab得
a/b - b/a = c(cosB/b -cosA/a)
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