问题: 三角函数问题
已知三角形的三边为a,b,c,设p=(1/2)(a+b+c+),求证：
s=(1/2)√p(p-a)(p-b)(p-c)
解答:
在△ABC中,由余弦定理的cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
sinC=√[1-(cosC)^2]=√{1-[(a^2+b^2-c^2)/2ab]^2}
S=1/2a*b*sinC
=(1/2)*√[(ab)^2-(1/4)(a^2+b^2-c^2)^2]
=(1/4)*√[4*a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=(1/4)*√[(2ab-a^2-b^2+c^2)*(2ab+a^2+b^2-c^2)]
=(1/4)*√{[c^2-(a-b)^2]*[(a+b)^2-c^2]}
=(1/4)*√[(a+c-b)*(c-a+b)*(a+b+c)*(a+b-c)]
令p=(1/2)(a+b+c+),则a+b+c+=2p
S=(1/4)√[(2p-2b)*(2p-2a)*2p*(2p-2c)]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
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