如图
设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都为a，A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心O。连接并延长AO交BC于G。取B1C1中点D，作D在底面ABC的投影F，由对称关系知，点F在AG延长线上。
作B1在底面ABC的投影E，连接AD、AE、AB1
则，∠B1AE即为AB1与底面ABC所成角
因为A1O、B1E、DF均为上表面A1B1C1到底面ABC的距离，所以：
A1O=B1E=DF
因为面AA1C1C、AA1B1B均为平行四边形，所以：
AA1∥BB1∥CC1
而，D、G分别为BC、B1C1中点，所以：DG∥BB1∥CC1
所以，AA1∥DG
所以，∠A1AO=∠DGF
所以，Rt△A1AO≌Rt△DGF
所以，GF=AO=(√3a/2)*(2/3)=√3a/3
所以，AF=AG+GF=(√3a/2)+(√3a/3)=5√3a/6
而，在Rt△A1AO中，根据勾股定理有：
A10^=AA1^-AO^=a^-(√3a/3)^=2a^/3
所以，DF=B1E=A1O=√6a/3
那么，在Rt△ADF中，根据勾股定理又有：
AD^=AF^+DF^=(5√3a/6)^+(√6a/3)^=(75a^/36)+(6a^/9)=11a^/4
而在Rt△ADB1中，再根据勾股定理又有：
AB1^=AD^+B1D^=(11a^/4)+(a/2)^=3a^
所以，AB1=√3a
所以，sin∠B1AE=B1E/AB1=(√6a/3)/(√3a)=√2/3
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