a不等于1,x为实数
f(x)=(ax+1)/(x+1)
X属于{1.4}时,求值域

解：f(x)=(ax+1)/(x+1)=[a(x+1)-a+1]/(x+1)=a+(1-a)/(x+1)
1）a=1时，f(x)=a(常量）值域是{a}
2）a<1时，1-a>0
1=<x=<4--->2=<x+1=<5--->1/5=<1/(x+1)=<1/2
1-a>0--->(1-a)/5=<(1-a)/(x+1)=<(1-a)/2
同时加a得到 (6-a)/5=<(ax+1)/(x+1)=<(3-a)/2
值域是[(6-a)/5,(3-a)/2]
3)a>1时，1-a<0
1=<x=<4,1-a<0--->(3-a)/2=<(ax+1)/(x+1)=<(6-a)/5
所以值域是[(3-a)/2,(6-a)/2]
因此在定义域是[1,4]时,定义域可以是[(3-a)/2,(6-a)/2](a>0)或{a}(a=0)或[(6-a)/2,(3-a)/5](a<0)