问题: 请教一道数学题
长度为定值a的线段,两端点分别在x轴.y轴上移动,求线段中点P的轨迹方程.
解答:
解法一：设线段分别与X、Y轴交于A、B两点,且∠BAO=t,则|OA|=acost,|OB|=asint;故线段AB中点P坐标为x=1/2*acost --(1),y=1/2*asint --(2).由(1)平方+(2)平方,消去参数t,得P点轨迹x^2+y^2=(a/2)^2;这是以原点为圆心,a/2为半径们的圆。
解法二：不管怎么移动 线段始终和坐标轴围成一个直角三角形 P为斜边的中点
根据直角三角形斜边中线始终等于斜边的一半即为0.5a
即OP=0.5a
所以P的轨迹是一个原点为圆心 半径为0.5a的圆
即x^2+y^2=0.25a^2
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