问题: 高二数列3
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解答:
（1）a1=S1=2, an=Sn-S(n-1)=2[n²-(n-1)²]=4n-2
b1=a1=2--->公比q=b2/b1=1/(a2-a1)=1/4--->bn=2/4^(n-1)
（2）cn = (4n-2)•4^(n-1)/2 = (2n-1)•4^(n-1)
Tn = 1 + 3•4 + 5•4² + ... + (2n-1)•4^(n-1)
--->4Tn =1•4+3•4²+5•4³+ ...+(2n-3)•4^(n-1)+(2n-1)•4^n
相减：3Tn = (2n-1)•4^n - 1 - 2[4+4²+4³+...+4^(n-1)]
= (2n-1)•4^n + 1 - 2[1+4+4²+4³+...+4^(n-1)]
= (2n-1)•4^n + 1 - 2(4^n-1)/(4-1)
= (2n-5/3)•4^n + 5/3
--->Tn = [(6n-5)/9]•4^n + 5/9
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