问题: 高二数列7
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解答:
（1）∵n≥2时an=Sn-S(n-1)
--->an+2SnS(n-1) = Sn-S(n-1) + 2SnS(n-1) = 0
--->1/Sn - 1/S(n-1) = 2
--->{1/Sn}为等差数列(d=2)
（2）1/S1=1/a1=2--->1/Sn=2+2(n-1)=2n--->Sn=1/(2n)
--->an = Sn-S(n-1) = 1/[2n(n-1)]......n≥2
（3）S1²+S2²+S3²+...+Sn²
= (1/4)[1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n²]
≤ (1/4)[1/1 + 1/1•2 + 1/2•3 +...+ 1/(n-1)•n]
= (1/4)[1 +(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+1/(n-1)-1/n]
= (1/4)[1 +1-1/n]
= 1/2 - 1/4n ..........n=1时取“=”
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