!a!代表a的绝对值~

1 求证1/（1+!a!）+1/(1+!b!)<=1+1/(1+!a+b!)

2 已知a，b，c为三角形ABC三条边，求证： a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)
些详细点哦~

1 求证1/（1+!a!）+1/(1+!b!)<=1+1/(1+!a+b!)

2 已知a，b，c为三角形ABC三条边，求证： a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)

先证明(2)。给出两种证法供参考.
第一种证法 根据三角形两边之和大于第三边得:
2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)
=a(b+c-a+b(c+a-b)+c(a+b-c)>0,显然成立。
第二种证法 根据三角形两边之差小于第三边得:
2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)
=a^2-(b-c)^2+b^2-(c-a)^2+c^2-(a-b)^2>0,显然成立。

再证明(1)
因为︱a+b︱=<︱a︱+︱b︱
即 1+︱a+b︱≤1+︱a︱+︱b︱+︱a*b︱=(1+︱a︱)*(1+︱b︱)
所以有
1+1/(1+︱a+b︱)≥1+1/[(1+︱a︱)*(1+︱b︱)]
=[2+︱a︱+︱b︱+︱a*b︱]/[(1+︱a︱)*(1+︱b︱)]
=1/(1+︱a︱)+1/(1+︱b︱)+︱a*b︱/[(1+︱a︱)*(1+︱b︱)]
≥1/(1+︱a︱)+1/(1+︱b︱)。证毕。