问题: N难
如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足
分别是C,D求证
(1)∠ECD=∠EDC
(2)OC=OD
(3)OE是线段CD的垂直平分线.
解答:
证明:
因为:
点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足
分别是C,D
所以:EC=ED,(EC,ED是E到两边的距离,角平分线上的点到两边的距离
相等)
所以∠ECD=∠EDC (等边对等角) ( 第一个问题求出)
因为:EC=ED
EC⊥OA,ED⊥OB
角ECO=角EDO=90度
OE=OE
所以:三角形EDO与三角形ECO全等
所以:(2)OC=OD
角DEO=角CEO
所以:OE是线段CD的垂直平分线.
等腰三角形三线合一
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