一，偶函数f(x)的定义域为R，若f(x-1)=f(x+1)对任意实数x都成立，又当x属于 [0，1],f(x)=(2^x)-1（注：2^x表示2的x次方，下同）
1。求证f(x)是周期函数，并确定其周期
2。求当x属于[1，2]时f(x)的解析式
二，已知单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(3)=log2^3,定义域为R（注：log2^3表示以2为底数，3为真数）
1。求证f(x)为奇函数
2。若f(x)满足对任意实数x,f(k*3^x)+f(3^x+9^x-2)<0恒成立，求k的取值范围
三，已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,f(-2)=-2
1。求f(1)的值
2。证明：对于一切大于1的正整数t,恒有f(t)>t
3。证明：当整数t小于等于-4时，也有f(t)>t

一：1、令s=x-1则s+2=x+1所以f（s）=f（s+2）所以f（x）是周期函数，且以2为最小正周期
2、因为是偶函数，所以f(x)=f(-x)=2^(-x)-1,x∈[-1,0]
x∈[1,2],f(x)=f(x-2)=2^[-(x-2)]-1=2^(2-x)-1
二:1、令y=0,则f(x+0)=f(x)+f(0),有f(0)=0,令y=-x则f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x),所以f(x)为奇函数
2、因为f(x)是单调函数，且f(3)=log2^3＞f(0)=0，所以f(x)是增函数。
f(k*3^x)+f(3^x+9^x-2)=f(k*3^x+3^x+9^x-2)<0=f(0)
所以k*3^x+3^x+9^x-2<0
即(3^x)^2+(k+1)3^x-2＜0
无法恒成立，不知道哪错了
三:1、令x=y=0，则f(0+0)=f(0)+f(0)+0+1，有f(0)=-1。
令x=y=-`，则f(-2)=f(-1-1)=f(-1)+f(-1)+1+1有f(-1)=-2
令x=1,y=-1,则f(0)=f(1-1)=f(1)+f(-1y)-1+1有f(1)=1
2、3可以一起证，如下：
f(t)=f(t-1+1)=f(t-1)+f(1)+t-1+1=f(t-1)+t+1
=f(t-2)+t+t+1
=f(t-3)+t-1+t+t+1

=f(1)+3+4+……+t+t+1
=(t+1)(t+2)/2-2
=1/2t^2+3/2t-1
f(t)-t=1/2t^2+1/2t-1
=1/2(t^2+t-2)＞0
解得t＞1或t＜-2
应该是整数t小于等于-3吧