问题: 高二数学
设直线l过双曲线x^2-y^2/3=1的一焦点交双曲线于A,B两点，o为坐标原点，若OA*OB=0,求lABl
解答:
设此双曲线的右焦点F(2,0)，过此点有一直线AB:当斜率不存在时，A(2,3),B(2,-3)，满足OA*OB=0这一条件，此时的AB=6.
当斜率存在时，可设AB:Y=K(X-2),与双曲线联立得3x^2-K^2(x-2)^2-3=0,并设A(x1,Y1),B(x2,Y2),x1+x2=4K^2/K^2-3,x1*x2=4K^2+3/K^2-3,Y1Y2=9K^2/3-K^2,又因为X1X2+Y1Y2=0,4K^2/K^2-3+9K^2/3-K^2=0,K^2=3/5,AB=(1+K^2)^1/4|x1-x2|=4
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