1. 求证 根下（log3(2)）+根下（log2(3)）<根下5

2.已知a,b,c为三角形的三条边，求证：a/(1+a),b/(1+b),c/(1+c)也可以构成一个三角形

3.证:根下(a^2+b^2)+根下(c^2+d^2)>=根下((a+c)^2)+(b+d)^2)
写详细点~

3.证:根下(a^2+b^2)+根下(c^2+d^2)>=根下((a+c)^2)+(b+d)^2)
写详细点~

这个不等式我们叫三角形不等式。证明如下:
设直角坐标平面中有两点A与B，A(a,b),B(-c,-d)。
平面直角坐标的原点为O，则
OA=√(a^2+b^2)OB=√(c^2+d^2)，AB=√[(a+c)^2)+(b+d)^2].
根据三角形两边之和大于笫三边，即OA+OB>AB即得所证不等式。

第一个不等式简单，换底数。自已证。

2.已知a,b,c为三角形的三条边，求证：a/(1+a),b/(1+b),c/(1+c)也可以构成一个三角形
我们只需证
b/(1+b)+c/(1+c)>a/(1+a) (1)
b/(1+b)-c/(1+c)<a/(1+a) (2)
(1)<==> (b+c+2bc)(1+a)>a(1+b+c+bc)
<==> abc+2bc+b+c-a>0,显然成立。
(2)<==> (b-c)(1+a)<a(1+b+c+bc)
<==> abc+2ac+b+a-c>0,显然成立。