问题: 立体几何问题
在长方体ABCD-A1B1C1D1中。P.Q分别为CC1.AA1.的中点。求证：BP平行D1Q
解答:
证明：连接D1P、BQ
设长方体ABCD-A1B1C1D1的长AB=a，宽BC=b，高AA1=2c
因为P、Q分别为CC1、AA1的中点，所以：
AQ=A1Q=c，CP=C1P=c
那么，在Rt△ABQ中，根据勾股定理有：BQ^=AB^+AQ^
即，BQ=√(AB^+AQ^)=√(a^+c^)
同理，D1P=√(a^+c^)
BP=√(b^+c^)
D1Q=√(b^+c^)
所以，四边形BPD1Q中，两组对边BP=D1Q，BQ=D1P分别相等
所以，四边形BPD1Q为平行四边形。
所以，BP∥D1Q
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