如图
延长AC至G，使得CG=BE，连接DG。则：FG=CF+CG=CF+BE
因为△ABC为等边三角形，所以：∠A=∠ABC=∠ACB=60°
又因为△DBC为等腰三角形，且∠BDC=120°，所以：
∠DBC=∠DCB=(180°-120°)/2=30°
所以，∠ABD=∠ACD=90°
所以，在Rt△DBE和Rt△DCG中：
BD=CD(已知)
∠DBE=∠DCG=90°(已证)
BE=CG(所作)
所以，Rt△DBE≌Rt△DCG（SAS）
所以，DG=DE，且∠BDE(∠1)=∠CDG(∠2)
又已知∠BDC=120°，∠EDF=60°
所以，∠BDE(∠1)+∠CDF(∠3)=∠BDC-∠EDF=60°
所以，∠CDG+∠CDF=60°，即：∠FDG=60°
所以，∠EDF=∠FDG=60°
那么，在△DEF和△DGF中：
DE=DG(已证)
∠EDF=∠GDF(已证)
DF公共
所以，△DEF≌△DGF（SAS）
所以，EF=FG=FC+CG=FC+BE
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