正三棱锥S-ABC，SC=SB=SA=AB=AC=BC，E、F为AB、SC的中点。求SE与BF所成角

如图
设正三棱锥S-ABC的棱长为2a。连接CE，在平面SEC中，过F作SE的平行线交CE于G。连接BG
因为棱锥的每一个面均为等边三角形，而E、F分别为AB、SC中点
所以，SE⊥AB，CE⊥AB，BF⊥SC
因为FG∥SE，F为SC中点
所以，G为CE中点。且，∠BFG即为SE与BF所成的角
因为棱长为2a，所以，很容易得到：
SE=BF=CE=2a*(√3/2)=√3a
而，FG为中位线，G为CE中点，所以：FG=GE=√3a/2
在Rt△BEG中，EG=(√3a)/2，BE=a
所以，由勾股定理得到，斜边BG=√7a/2
那么，在△BFG中，BF=√3a,BG=√7a/2,FG=√3a/2,根据余弦定理有：
cos∠BFG=[(√3a)^+(√3a/2)^-(√7a/2)^]/[2(√3a)(√3a/2)]=2/3
所以，∠BFG=arccos(2/3)