已知二次函数f(x)满足f(-2+k)(k∈R),且该函数的图象与y轴交于点（0，1），在x轴上截得的线段长2√2，求该二次函数的解析式。。

已知二次函数f(x)满足f(-2+k)=f(-2-k)(k∈R),且该函数的图象与y轴交于点（0，1），在x轴上截得的线段长2√2，求该二次函数的解析式。

已知，二次函数f(x)满足f(-2+k)=f(-2-k)(k∈R),所以：
二次函数的对称轴为x=-2
设f(x)=a(x+2)^+t （a≠0）
即，f(x)=ax^+4ax+4a+t
已知它与y轴交于点（0，1），所以：f(0)=1
即：4a+t=1………………………………………………（1）
方程ax^+4ax+4a+t=0的两根为：x1=(-4a+√△)/2a和x2=(-4a-√△)/2a
（式中△为判别式）
所以，两者之间的距离=|x1-x2|=√△/a
=√[16a^-4a*(4a+t)]/a=2√2……………………………（2）
联立(1)(2)解得：
a=1/2
t=-1
所以，f(x)的解析式为：f(x)=(x+2)^/2-1=(1/2)x^+2x+1