已知f(x)对任何实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+1恒成立，且f(1)=0当x>1,f(x)>0
（1）判断f(x)在[1,+ ]上的单调性。（2）在（1）的条件下解不等式f(x2-2x+3) .注：x的平方减2x

（0）首先我们证明任意0<y<1,必有f(y)>-2y-1，
这是因为f(0)=-1，记u=1+y>1,则f(u)>0,即f(1+y)>0,
也就是f(1)+f(y)+2y+1>0,所以必有f(y)>-2y-1。

(1)对任意满足1<u<v的实数u,v,有y=v-u>0,
f(v)-f(u)=f(u+y)-f(u)=f(y)+2uy+1>(-2y-1)+2uy+1
=2y(u-1)>0.
可断定f(x)在1到正无穷大上的单调增加。

(2). f(1)=0,根据f(2x)=2f(x)+2x^2+1，可先算出几个特殊值：
f(2)=3,f(4)=15,f(8)=63,f(16)=255(已经超过120）,
f(10)=f(8)+f(2)+2(8)(2)+1=99（还不足120）,
f(11)=f(10)+f(1)+2(10)(1)+1=120,
根据单调增加函数的条件，可知不等式f(t)>120的解就是t>11,
即x^2-2x+3>11,即x^2-2x-8>0,
(x+2)(x-4)>0，在x>1的范围内，只能有 x>4.

附注：我打字不行，什么时候抽空，将会在评论里告诉你其实可以求出
f(x)=x^2-1.