问题: 如图，
如图，圆○的直径AB=4，∠ABC=30°····剩下的在浏览里
解答:
证明 连AD，因为∠ABC=30°，AB=4，D是BC中点，即BD=2√3。
由余弦定理得:AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BD*cos30°=16+12-24=4,
故AD=2。
易验证:AB^2=BD^2+AD^2.
所以AD⊥BD，∠ADB=90°.故D在圆O上。
连OD,
由余弦定理得:AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos30°=16+48-48=16,
故AC=4.
所以 AC=AB,∠ABC=∠ACB=30°.
因为AD⊥BD,DE⊥AC，
所以∠ADE=∠ACB=30°,∠ADO=2∠ABC=60°.
故∠ADE+∠ADO=90°,即DE⊥OD.
因此DE与圆O相切。
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