问题: 求最大值
求最大值
求y=(1-x)^5*(1+X)*(1+2x)^2的最大值
解答:
求y=(1-x)^5*(1+x)*(1+2x)^2的最大值
解 因为y==(1-x)^4*(1-x^2)*(1+2x)^2，
所以当︱x︱>1肘，y<0;所以当︱x︱<1，y>0.
因此欲求y的最大值只须考虑︱x︱<1的情况.
由均值不等式得:
y=(1-x)^5*(1+x)*(1+2x)^2
≤{[5(1-x)+(1+x)+2(1+2x)]/(5+1+2)}^(5+1+2)
=[(5+1+2)/(5+1+2)]^8=1.
当且仅当1-x=1+x=1+2x,即x=0时，y有最大值为1.
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