问题: 不等式
不等式
设AD,BE,CF是三角形的角平分线,s为半周长。求证
AD+BE+CF=<√3*s.
解答:
不等式
设AD,BE,CF是三角形的角平分线,s为半周长。求证
AD+BE+CF=<√3*s.
证明 设BC=a,CA=b,AB=c，
根据三角形内角平分线公式:
2cos(A/2)/AD=(1/b+1/c)
AD=2√[s(s-a)bc]/(b+c)≤√[s(s-a)].
同理可得:
BE≤√[s(s-b)]，CF≤√[s(s-c)].
据柯西不等式
(1+1+1)*[s(s-a)+s(s-b)+s(s-c)]≥[√s(s-a)+√s(s-b)+√s(s-c)]^2
<==> 3s^2≥[√s(s-a)+√s(s-b)+√s(s-c)]^2
上式开方即得所证不等式.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
