问题: 不等式问题
问题 设x,y,z为正实数，求证
2/yz+1/x^2≥9/(yz+zx+xy)
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解答:
问题 设x,y,z为正实数，求证
2/yz+1/x^2≥9/(yz+zx+xy)
证明 所证不等式去分母等价于
(2x^2+yz)*(yz+zx+xy)≥9x^2*yz (1)
(1)<==> 2x^3(y+z)+xyz(y+z)+(yz)^2-7x^2*yz≥0 (2)
根椐均值不等式得:
x^3*y+x^3*z+(yz)^2≥3x^2*yz (3-1)
x^3*y+xyz^2≥2x^2*yz (3-2)
x^3*z+xzy^2≥3x^2*yz (3+3)
(3-1)+(3-2)+(3-3)即得不等式(2).
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