问题: 不等式题
题 设a，b，c为正实数,求证
（a+1)^3/b+(b+1)^3/c+(c+1)^3/a>=81/4
解答:
题 设a，b，c为正实数,求证
（a+1)^3/b+(b+1)^3/c+(c+1)^3/a>=81/4
证明 易验证当a=b=c=1/2,或a=b=c=-4时,上式等号成立。所以下面构置三个三元算术-几何平均不等式.
根据三元算术-几何平均不等式得:
（a+1)^3/b+27b/2+27/4≥3*9*(a+1)/2 (1-1)
（b+1)^3/c+27c/2+27/4≥3*9*(b+1)/2 (1-2)
（c+1)^3/a+27a/2+27/4≥3*9*(c+1)/2 (1-3)
(1-1)+(1-2)+(1-3)得:
（a+1)^3/b+(b+1)^3/c+(c+1)^3/a>=81/4
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