问题: 在线等几何体解答
在线等几何体解答
解答:
答 三角形ABC是等边三角形。简证如下：
过C作CEBD，交BD于E，设CD=2a，
则CE=BE=a,DE=√3*a，BC=√2*a，BD=(1+√3)a
在三角形BAD中，AB=AD,∠BAD=150°,由余弦定理得:
AB^2+AD^2-2AB*AD*cos150°=BD^2
即 2AB^2(1+cos30°)=[(1+√3)a]^2
AB^2=[(1+√3)a]^2/(2+√3)=2a^2
故 AB=√2*a.
从而AB=BC，而∠ABC=15°+45°=60°.
因此三角形ABC是等边三角形。
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