问题: 立方根超难题
已知a=三次√4+三次√2+三次√1
求3/a+3/a^2+1/a^3的值
（我用计算其敲出得1，求过程）
解答:
已知a=三次√4+三次√2+三次√1
求3/a+3/a^2+1/a^3的值
解 注意恒等式:
[2^(1/3)-1]*[4^(1/3)+2^(1/3)+1]=1
那么1/a=2^(1/3)-1.
故3/a+3/a^2+1/a^3=3[2^(1/3)-1]+3[2^(1/3)-1]^2+[2^(1/3)-1]^3
=3*2^(1/3)-3+3*4^(1/3)-6*2^(1/3)+3+2-3*4^(1/3)+3*2^(1/3)-1
=1.
附解:
一元三次方程:x^3+3x^2+3x-1=0的唯一实根x=2^(1/3)-1,
记x=1/a，3/a+3/a^2+1/a^3=1.
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